Meinung

Vorbemerkung: Um die einzelnen Abschnitte dieses Mehrteilers nicht unnötig aufzublähen, werde ich im Folgenden weitestgehend auf Zitate aus dem Original verzichten.

 

Eine differentielle Kategorialanalyse, wie Hartmann sie erarbeitet hat, hat sich um das Prinzipielle und Grundlegende u. a. im Aufbau des realen Seins zu kümmern.
Allenthalben handelt es sich um die Erforschung von Kausalitäten, Strukturen, Wechselwirkungszusammenhängen, Gesetzen etc. eines auf eine jeweils bestimmte Art organisierten/aufgebauten Realen. Nicht etwa die Gesetzlichkeit als solche und um ihrer selbst willen, sondern Realzusammenhänge sind das jeweils zu erforschende Objekt.

 

Gesetze, Relationen etc. sind weit entfernt, etwas bloß Erdachtes oder Hineingetragenes und Übergestülptes zu sein, also etwa bloß in den Gedanken des sie Denkenden zu bestehen. Sie sind nicht ein Konstrukt, sondern das nach Möglichkeit in der Forschung zu Objizierende und sind, egal, ob das Objizieren gelingt oder (vorerst) nicht, ganz unabhängig davon real. Indem sie das generelle Sosein einer bestimmten Art des Realen ausmachen, haben sie selbst reales Dasein. Ob und wieweit sie allerdings erkannt werden ist eine Frage, die an ihrem Realsein nichts ändert. Darauf wird zurückzukommen sein.

 

Darüber hinaus gilt das Interesse der Kategorialanalyse dem idealen Sein der Mathematik, den gesetzmäßigen Zusammenhängen und dem prinzipiellen Aufbau des Zahlenreichs, das offenbar für den strukturellen Aufbau der anorganischen Natur in seiner Quantifizierbarkeit bestimmend ist. Zu bedenken freilich bleibt, dass der Physiker in seinen Gleichungen die Substrate quantitativer Bestimmung stets schon voraussetzt. Sie gehen eben in der Größenbestimmung und im Größenverhältnis nicht auf. Raumstrecke und zeitliche Dauer, Bewegung und Geschwindigkeit, außerdem Kraft, Arbeit und Energie, elektromagnetisches Feld, Welle und Korpuskel sind solche Substrate, die der quantitativen Bestimmung zugrunde liegen und von daher, umgekehrt, durch sie in ihrem wahren Kern nicht erfasst werden können. Im Wesen alles Quantitativen eben liegt es, Quantität von etwas zu sein. Jeder Quantität liegt etwas Substrathaftes zugrunde, das als solches nicht quantitativ fassbar ist. Alle Substrate sind ja nur deswegen quantitativ bestimmbar, weil sie in aller quantitativen Differenziertheit identisch bleiben. Darin besteht ihr Neutralsein gegenüber der jeweils quantitativen Bestimmtheit. Und das heißt, dass hier die Grenze des Mathematischen in der Natur erreicht ist.

 

Relativitätstheorie F Gerd AltmannDie Relativitätstheorie Einsteins nun darf als ein Versuch gewertet werden, über die quantitative Basis exakten Begreifens des Physisch-Realen in den Bereich der unquantitativen Substrate von Raum, Zeit und Materie vorzustoßen. Diese Theorie, die ihren Ausgangspunkt bei den Grenzen eindeutiger Messung hat und daraus die Konsequenz zieht, die Substrate der Messung selbst zu relativieren, hat ihr Zentrum im ontologisch Sekundären, um von hier aus ihre Folgerungen in das ontologisch Primäre hineinzutreiben. Dieses quantitative Verfahren des mathematischen Denkens tastet nämlich die Fundamente des realen Gegenstandes an. Es löst die Substrate, also etwa die Dimensionen des Raumes und der Zeit, in Bezogenheiten auf und verkennt, dass Beziehungen ohne Substrate der Beziehung nur Beziehungen von Beziehungen usw. sind. Sie sind Beziehungen von nichts und folglich überhaupt keine Beziehungen mehr. Das aber ist ein überraschender Hinweis darauf, dass diese Theorie nolens volens die Grenze des Quantitativen in der Natur selbst offengelegt hat. Die mathematisch gefolgerte Relativität von Raum und Zeit legt vielmehr umgekehrt die Relativität mathematischer Konsequenz selbst bloß. Sie ist in Wahrheit nichts weiter als die Relativität einer bestimmten Art des Begreifens selbst. – Auch darauf wird zurückzukommen sein.

 

Was also sind der Realraum und die Realzeit? Beide sind Dimensionen extensiver Größe. Dimension freilich ist nicht dasselbe wie Ausdehnung oder Ausmessung. Und auch das Ausmessbare trifft ihr Wesen nicht. Denn ausmessbar ist nur ein Ausgedehntes, und zwar in den Dimensionen, in denen es ausgedehnt ist, also in der Zeit etwa die Dauer von Prozessabläufen oder eines über einen bestimmten Zeitraum anhaltenden Zustandes der Dauer etc. Die Dimension aber ist dasjenige, worin das Ausgedehnte ausgedehnt ist. Sie ist die Bedingung möglicher Ausdehnung und damit, mittelbar, die Bedingung oder das Substrat möglicher Ausmessung. Sie ist das Medium des Quantifizierbaren, in dem alle Größenbestimmung sein jeweiliges Maß hat. Alles Ausgedehnte in der Welt ist in Raum und Zeit ausgedehnt. Das betrifft nicht nur Dinge, Gestalten und Lageverhältnisse, sondern auch Prozesse und Folgeverhältnisse. Daraus aber folgt, dass Größe ausschließlich ein Ausgedehntes haben kann, nie jedoch die Dimension, in der es ausgedehnt ist. Raum und Zeit selbst sind nicht ausgedehnt, weil sie lediglich die Substrate möglicher Ausdehnung sind.

 

Diese kategoriale Einsicht hat Folgen für die durch die Relativitätstheorie entfesselte Diskussion, ob der Weltraum endlich oder unendlich ist. Er ist, als Dimensionssystem, keines von beiden, und auch Einsteins vorsichtige Formulierung, dass er unbegrenzt, aber endlich sei, wird ihm nicht gerecht. Stets wird vorausgesetzt, dass der Raum eine Größe habe, ob endlich oder unendlich, gleichviel, wobei allerdings zu fragen bleibt, ob eine unendliche Größe überhaupt noch eine Größe oder nicht vielmehr ein Widerspruch in sich ist? Wie auch immer und von dieser speziellen Frage einmal abgesehen, bestehen bleibt, dass ein Dimensionssystem weder endlich noch unendlich sein kann.

 

Auf die Krümmung des Raumes oder die Zeitdilatation fällt von hier aus ein bezeichnendes Licht. Kann eine Dimension gekrümmt sein? Sie kann es nur dann, wenn man sie wie ein extensum versteht. Alles im Raum Ausgedehnte, eine Linie, ein elektromagnetisches Feld usw. kann selbstredend gerade oder krumm verlaufen. Die Dimension, in der die Krümmung Bestand hat, kann es nicht. Sie, als das Substrat möglicher Größe oder Gestalt, kann nicht selbst eine wie auch immer geformte und ausmessbare Gestalt sein oder haben. All das setzt vielmehr schon Dimensionen voraus, in denen diese Ausmessungen spielen. Anders gesagt: Nimmt man zusammen mit Einstein an, dass die Raum- und Zeitdimensionen verformbar sind, dann ist man gezwungen, andere Dimensionen vorauszusetzen, in denen dieser Gestaltwechsel stattfindet. Dann aber würden diese Metadimensionen die eigentlichen Raum- bzw. Zeitdimensionen sein.

 

Euklidische RelationAus all dem folgt selbstverständlich nicht, dass der Euklidische Raum in der theoretischen Physik das letzte Wort behält. Er behält, rein von der Dimensionsthematik aus gesehen, genauso Recht oder Unrecht wie der Riemannsche. Mittlerweile scheint man sich in der Physik aber auf ein Ergänzungsverhältnis verständigt zu haben, also darauf, dass er für unendlich kleine Abstände und Raumdifferenzen der zutreffende, also der dem gekrümmten Riemannschen Raum zugrundeliegende sei, in den dieser bei genügender Kleinheit als seinen Grenzfall übergehe. Dass dieses Näherungsverfahren daran krankt, eben genau dies und nichts weiter zu sein, so dass, aller Annäherung zum Trotz, die Differenz dennoch eine unendliche bleibt, sei nur nebenbei erwähnt. Der Unterschied mag so gering gewählt sein, wie er will, er bleibt doch ein ausmessbarer, quantitativer Unterschied. Ihn in die Null übergehen zu lassen ist aber auch nicht opportun, weil damit die Basis jeglicher Ausmessung und Berechenbarkeit annulliert ist.

 

Aber was immer es auch mit diesem bemühten Verhältnis auf sich haben mag, Fakt ist, dass die rein mathematischen Konsequenzen, die man aus dem Riemannschen Raum gezogen hat, damit von Hartmann nicht als falsch deklariert sind. Rein mathematisch immanent kann das alles so schlüssig sein, wie es will, das ändert jedoch nichts daran, dass diese mathematischen Bestimmungen und Differenzialgleichungen x-ter Ordnung, die, wie man hört, ihrer mehrfachen Überhöhung wegen, kaum noch aufzulösen sind, und auch den Rechner vor nicht gering zu achtende Schwierigkeiten stellen, nicht den Raum als Dimension betreffen, sondern ausschließlich im Raum spielende Verhältnisse und Vorgänge wie die Strahlung oder das Kraftfeld. Diese in Funktionsgleichungen überführbaren Zusammenhänge sind aber nichts weiter als ein im Raum Ausgedehntes und folglich Mess- und Berechenbares. Das Dimensionssystem selbst ist so – mathematisch – jedenfalls nicht zu begreifen.


Paul Nicolai Hartmann

Teil II (Teil III folgt in der kommenden Woche.)

 

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Abbildungsnachweis:

Realtivitätstheorie. Foto: Gerd Altmann

Euklidische Realtion: Quelle Wikipedia, gemeinfrei

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